Да, организатор может быть полноценным участником своей игры.
Он присоединяется к ней наравне с остальными участниками, пишет пожелания и адрес для доставки, если игра дистанционная, и сервис автоматически включает его в процесс жеребьёвки.
Стоит учитывать, что хоть организатор дарит и получает подарки, как все остальные, у него на порядок больше
